北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授宗傳明 資料圖

宗傳明教授在亞洲密碼學(xué)大會(huì)作特邀報(bào)告 資料圖

23年專注古老數(shù)學(xué)難題，“幸運(yùn)女神”終降臨

1900年8月8日，世界著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)表演講，提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題后來(lái)被認(rèn)為是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的制高點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)提出的第18個(gè)問(wèn)題十分有趣，它在要求論證亞里士多德判斷錯(cuò)誤的同時(shí)，還引入了天文學(xué)家開普勒關(guān)于堆球的疑問(wèn)，也就是說(shuō)，船甲板上的炮彈怎樣堆放才可以使球之間的縫隙總量最�。窟M(jìn)而衍生各種問(wèn)題：在一只大箱子里裝同樣的小球，其最大密度是多少；在一個(gè)球周圍排放與它同樣的球，最多能有多少個(gè)與它接觸，等等……

問(wèn)題的疊加形成了希爾伯特的第18問(wèn)題：確定一個(gè)給定幾何體（例如球或者正四面體）的最大堆積（或定向堆積）密度。

躋身20世紀(jì)數(shù)學(xué)制高點(diǎn)的難題，同樣更是2000多年未曾徹底揭開的謎題，其論證過(guò)程注定艱難而復(fù)雜，但宗傳明卻二十多年始終抱定目標(biāo)要攻堅(jiān)這一難題。不僅因?yàn)閿?shù)的幾何學(xué)科有著重要的應(yīng)用意義，比如密碼理論、晶體結(jié)構(gòu)理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)等，更在于這位數(shù)學(xué)家心里長(zhǎng)久埋藏的一份堅(jiān)持。

“我覺(jué)得數(shù)學(xué)家要有點(diǎn)志氣，不能光挑一些小問(wèn)題研究，打一槍換一個(gè)地方�！弊趥髅髡f(shuō)，“好的數(shù)學(xué)家都希望能在歷史上留下點(diǎn)什么，他們關(guān)心的是100年后別人如何評(píng)價(jià)自己。同時(shí)，科學(xué)也會(huì)讓民族有光。如果牛頓、愛(ài)因斯坦都是中國(guó)人，想必現(xiàn)在我們的腰桿會(huì)挺得更直。”

“令許多杰出數(shù)學(xué)家競(jìng)折腰”是希爾伯特第18問(wèn)題的一大特點(diǎn)。宗傳明1991年決定將這個(gè)問(wèn)題作為長(zhǎng)遠(yuǎn)研究目標(biāo)，開始集中投入精力研究后，他幾乎每天都在思考，并動(dòng)手做了許多幾何模型，尋求創(chuàng)新思路�？�6年過(guò)去了，宗傳明能夠取得的實(shí)質(zhì)進(jìn)展始終很少，而更大的壓力卻在迅速逼近。

2006年，美國(guó)普林斯頓大學(xué)與密歇根大學(xué)的兩組科學(xué)家借助計(jì)算機(jī)對(duì)正四面體的堆積密度展開競(jìng)賽式研究。材料學(xué)家也開始認(rèn)識(shí)到，基本單元為正四面體的納米材料可能具有十分特殊的物理性質(zhì)，其有望在應(yīng)用領(lǐng)域大展拳腳。

競(jìng)爭(zhēng)的激烈只能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題究竟有多重要。那時(shí)的宗傳明謝絕了國(guó)際、國(guó)內(nèi)的所有邀請(qǐng)并辭掉一些行政事務(wù)，開始更加專注地研究希爾伯特第18問(wèn)題。

經(jīng)歷過(guò)無(wú)數(shù)次的失敗后，2012年8月，宗傳明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)巧妙的方法，證明出正四面體的最大平移堆積密度介于0.367346……和0.384061……之間——這成為了人們對(duì)這一問(wèn)題所取得的第一個(gè)上界，是名符其實(shí)的重大突破。

此后，經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一年半的嚴(yán)苛審稿，宗傳明的一篇長(zhǎng)達(dá)61頁(yè)的研究論文，于2014年上半年在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域權(quán)威雜志《數(shù)學(xué)進(jìn)展》成功發(fā)表。

一直關(guān)注該領(lǐng)域的歐美同行盛贊這是一項(xiàng)輝煌的工作。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家漢克評(píng)價(jià)稱：“必須承認(rèn)，我被其中異常復(fù)雜的運(yùn)算和構(gòu)造嚇壞了——非常讓人敬佩！”

致敬前人足跡，探秘“數(shù)的幾何”永無(wú)涯

宗傳明專注希爾伯特第18問(wèn)題至今整整23年。談及論文發(fā)表，他曾坦言：“到了（審稿）后期我真的很緊張，因?yàn)槿f(wàn)一中間出了什么錯(cuò)，這20多年的心血就全都白費(fèi)了�！钡�這一次，“幸運(yùn)女神”終于眷顧了他。

其實(shí)，所謂幸運(yùn)更像是一份努力過(guò)后的獎(jiǎng)賞。翻開宗傳明的履歷就可以發(fā)現(xiàn)這位數(shù)學(xué)家已是何等碩果累累：徹底解決了二維的深洞問(wèn)題；對(duì)Fejes Toth的遮光問(wèn)題取得了第一個(gè)有效上界；被美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》雜志稱為是“該領(lǐng)域（基于其工作領(lǐng)域）的一支引導(dǎo)力量和創(chuàng)造力量”，“對(duì)堆積覆蓋理論做出了巨大貢獻(xiàn)”；首位在最著名的數(shù)學(xué)雜志之一《Bull. Amer. Math. Soc. 》上發(fā)表綜述文章的國(guó)內(nèi)作者……

除此之外，宗傳明連年所獲獎(jiǎng)項(xiàng)也都來(lái)者不凡：中國(guó)科學(xué)院十大杰出青年稱號(hào)（1998），茅以升青年科技獎(jiǎng)（1999），國(guó)家杰出青年基金（2002），中國(guó)青年科技獎(jiǎng)（2004），教育部自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（2005），國(guó)家新世紀(jì)百千萬(wàn)人才（2006），中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)（2007），von Prechtl獎(jiǎng)?wù)拢?008，奧地利），教育部長(zhǎng)江特聘教授（2009），國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)（2009），國(guó)家萬(wàn)人計(jì)劃—領(lǐng)軍人才（2013）。

早年間，宗傳明之所以走向“數(shù)的幾何”研究，正是得益于許多前輩數(shù)學(xué)家的提攜和幫助。1991年，他在中科院院士王元的支持下，坐上火車，歷經(jīng)7天7夜的長(zhǎng)途跋涉，遠(yuǎn)赴奧地利首都維也納攻讀博士學(xué)位，師從當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家拉夫卡和格魯巴學(xué)習(xí)數(shù)的幾何。

當(dāng)年王元曾說(shuō)過(guò)：宗傳明所學(xué)的“數(shù)的幾何”專業(yè)在我國(guó)尚屬空白，華羅庚教授曾積極倡導(dǎo)過(guò)這方面的研究，但始終沒(méi)有發(fā)展起來(lái)。拉夫卡教授是當(dāng)今世界上這個(gè)專業(yè)最著名的權(quán)威。宗傳明能有機(jī)會(huì)去他那里學(xué)習(xí)以實(shí)現(xiàn)華老當(dāng)年的愿望，應(yīng)盡力支持。

而今，宗傳明自己也已成為他所研究領(lǐng)域的權(quán)威，可謂真正實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)則告慰恩師，近則對(duì)得起前輩的支持。

其實(shí)，大家們的學(xué)養(yǎng)與風(fēng)范早在宗傳明少年時(shí)就深深影響了他。出生在山東一個(gè)偏遠(yuǎn)農(nóng)村的宗傳明，正是讀著華羅庚、陳景潤(rùn)和王元等數(shù)學(xué)家的故事，才萌生了成為數(shù)學(xué)家的夢(mèng)想。

現(xiàn)在的宗傳明也沿襲著當(dāng)年前輩們的做派，他的辦公室顯得狹小又簡(jiǎn)陋，一張寫字臺(tái)、滿滿一柜子書和兩把舊椅子占據(jù)了大部分空間，一臺(tái)用了十幾年的筆記本電腦大概算得上是最現(xiàn)代化的電器了。可這些從來(lái)不可能束縛住這位數(shù)學(xué)家思想上的天馬行空。

“淡薄身外事，一心求精進(jìn)”，也許可以算作宗傳明的寂寞，但也更成為了他徜徉“數(shù)的幾何”海洋中一葉最輕快的扁舟，任他專心引航，逐浪于飛。

宗傳明曾說(shuō)：“有些數(shù)學(xué)家很幸運(yùn)，找到一個(gè)著名問(wèn)題很快就解決了。但絕大多數(shù)人沒(méi)有這么好的運(yùn)氣，他們需要十幾年乃至幾十年的不懈努力�！彼�發(fā)自內(nèi)心地覺(jué)得，“我絕不是天才，只是比別人更努力一點(diǎn)而已�！�